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似乎是因為什麼麻煩的事情而陷入了糾結,陸舟皺着眉頭思索了許久。
台下鴉雀無聲。
所有人都在等待着他繼續下去。
在無數期盼着的視線的注視下,那皺起的眉頭忽然一鬆,用輕鬆的口吻,陸舟繼續説道。
“算了。”
“雖然只是為了演示大統一理論在研究代數幾何問題時的應用……”
“但既然都已經寫到這裏了。”
“還是一起解決掉好了。”沒有去看身後那一張張震撼的面孔,也沒有去聽那響徹會場的驚呼與難以置信的議論紛紛。
輕描淡寫地扔下了這句話的陸舟,懷着敬畏、慨、以及平靜等等諸多複雜的情緒,走到了擺在旁邊的空白白板前,並駐足停留了片刻。
標準猜想是代數幾何學界最深刻的命題之一。
它的深刻不僅僅在於它那複雜之美,更在於它那些深刻的推論。
最直接的,如果標準猜想成立,通過它可以直接推出韋伊猜想,並且可以推出Frobenius在光滑投影代數簇的上同調羣上的作用是半單的,甚至還可以推出代數簇中代數閉鏈(algebraiccycle)的數值等價(numbericalequivalence)和同調等價(homologicalequivalence)是同一個等價關係等等。
這些都是已知的。
還有那些有待去挖掘的理論。
毫不誇張的説,正是這一猜想指引着現代代數幾何學的發展。
不過,到這裏為止,它的歷史使命也該結束了。
隨着他的手抬起,那支落在白板上的筆動了。
【……當i≤n/2時,A^i(X)∩ker(L^(n-2i+1))上的二次型x→(-1)^i·L^(r-2i)x.x是正定的……】其中X是域k上光滑投影代數簇,l是與k的特徵互素的素數,H^i(X,Ql)是X的i階l-adic上同調羣,X與投影空間的超平面的集是X的子代數簇。
當X是代數曲面或復代數簇時,這個猜想是已知的。
而現在他要證明的便是,在一般情形下,它同樣是成立的!